Question

两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内.命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙:平面α与β相交，则甲是乙的(    )

A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

Answer 1

解析：若l和m中至少有一条与β相交，不妨设l∩β=A,则由于lα,

    ∴A∈α.而A∈β,

    ∴α与β相交.

    反之，若α∩β=a，如果l和m都不与β相交，由于它们都不在平面β内，

    ∴l∥β且m∥β.

    ∴l∥a且m∥a,进而得到l∥m,与已知l、m是相交直线矛盾.

    因此l和m中至少有一条与β相交.

答案：C