Question

13．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{c}{b+c-a}$=$\frac{a+b+c}{b}$，则A等于（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由已知可得-bc=b²+c²-a²，结合余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，由A∈（0，180°），可得A的值．

解答 解：△ABC中，∵$\frac{c}{b+c-a}$=$\frac{a+b+c}{b}$，
⇒bc=（b+c）²-a²
⇒-bc=b²+c²-a²，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴结合A∈（0，180°），可得A的值为120°．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基本知识的考查．