题目内容

（理）已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则BC₁与DB₁的距离为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2 $数学公式$

C
分析：连接BD₁，BD₁∩DB₁=O，取C₁D₁的中点E，连接DE，EB₁，则OE∥BC₁，可得BC₁∥平面DB₁E，从而BC₁与DB₁的距离为BC₁与平面DB₁E的距离，即C₁到平面DB₁E的距离，利用等体积可求．
解答：

解：连接BD₁，BD₁∩DB₁=O，取C₁D₁的中点E，连接DE，EB₁，则OE∥BC₁，
∵BC₁?平面DB₁E，OE?平面DB₁E
∴BC₁∥平面DB₁E
∴BC₁与DB₁的距离为BC₁与平面DB₁E的距离，即C₁到平面DB₁E的距离
在△DB₁E中，DE= $\text{[math]}$ ，EB₁= $\text{[math]}$ ，DB₁= $\text{[math]}$ ，EO= $\text{[math]}$ ，
∴S_△DB1E= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
设C₁到平面DB₁E的距离为d，则由V_C1-DB1E=V_D-B1C1E，可得 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ d= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
∴d= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查线线距离，解题的关键是将BC₁与DB₁的距离为BC₁与平面DB₁E的距离，即C₁到平面DB₁E的距离，从而利用等体积求解．

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