Question

已知是平面上三个不同的点，若存在实数λ，使得，则λ的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由得得A，B，C三点公线，由A，B的坐标不难发现：A，B均为椭圆上的点，C为椭圆的左焦点，固画出图象，再结构椭圆的性质不难求出满足条件的λ的取值范围．
解答：解：∵
A，B均为椭圆上的点，C为椭圆的左焦点，如图示，
由椭圆的性质我们可得：
当A点落在椭圆的左顶点，B点落在椭圆的右顶点上时，λ有最小值；
当A点落在椭圆的右顶点，B点落在椭圆的左顶点上时，λ有最大值3．
故λ的取值范围为：[，3]，
故答案为：[，3]．
点评：本题考查的主要知识点是椭圆的基本性质，但题目中并未直接给出点在椭圆上的已知条件，而是需要我们根据点坐标的特点，自己进行判定，如果错把本题的主要考查点当成是向量平行的坐标运算，就会导致花费大量的时间，而无法解决问题．