题目内容

已知点A（3，-4）、B（-1，2），点P在直线AB上，且 $数学公式$ ，则点P的坐标是________．

$\text{[math]}$
分析：由题设条件知A，P，B三点共线，且有 $\text{[math]}$ ，设出点P的坐标，分两类利用向量相等的条件建立方程求出点P的坐标即可
解答：由题意点A（3，-4）、B（-1，2），点P在直线AB上，且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
令P（x，y），则有 $\text{[math]}$ =（3-x，-4-y）， $\text{[math]}$ =（-1-x，2-y）
若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 即P（-5，8）
若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即P（ $\text{[math]}$ ，0）
综上知，点P的坐标是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件，解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得到坐标的方程求出点P的坐标，本考点是向量中重要考点，属于向量中框架知识点，在新教材实验区，此考点是每年高考必考考点．

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