Question

过点P(1，2）作直线l，交x，y轴的正半轴于A、B两点，求使△A0B面积取得最小值时直线l的方程。

Answer 1

答案：
解析：

解：设直线l的截距式方程为： ＝1，依题意，a＞0，b＞0，又因为点P(1，2）在直线l上，所以＝1 即b＋2a＝aB. 又因为△A0B的面积S＝｜0A｜·｜0B｜＝ab 所以S＝ab＝（b＋2a）≥，当且仅当b＝2a时等号成立。 ∴ab≥。 解这个不等式，得 ab≥８。 从而S＝ab≥４，当且仅当b＝2a时，S取最小值4。 将b＝2a代入到b＋2a＝ab 解得a＝2，b＝４。 此时，直线的方程为＝1，即2x＋y－４＝0。 于是当过点P(1，2)的直线的方程为2x＋y－４＝0时，△A0B的面积取最小值。