Question

如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，设∠EAF=θ，则cosθ=________．

Answer 1

分析：根据直角三角形中的边角关系可得 tan∠EAB 和tan∠FAD，可求出tan（∠EAB+∠FAD ），进而求得 tanθ=
tan[-（∠EAB+∠FAD ）]的值，利用同角三角函数的基本关系求出 cosθ 的值．
解答：设正方形ABCD的边长等于1，根据直角三角形中的边角关系可得 tan∠EAB==，
tan∠FAD==，∴tan（∠EAB+∠FAD ）==，
∴tanθ=tan[-（∠EAB+∠FAD ）]=cot（∠EAB+∠FAD ）=，
故 cosθ=，
故答案为 ．
点评：本题考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，求出tanθ=，
是解题的关键．