题目内容
选修4-5：不等式选讲
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．
由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥
，
当且仅当
=
=
即x=
，y=z=
时，等号成立，
则x2+y2+z2的最小值为
．
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥
| 1 |
| 22 |
当且仅当
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 3 |
| 1 |
| 11 |
| 3 |
| 22 |
则x2+y2+z2的最小值为
| 1 |
| 22 |
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