题目内容
椭圆
的右焦点为
，右准线为
，离心率为
，点
在椭圆上，以为圆心，
为半径的圆与的两个公共点是
．
（1）若
是边长为
的等边三角形，求圆的方程；
（2）若
三点在同一条直线
上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程．
（1）
。（2）
．
解析试题分析：设椭圆的半长轴是
，半短轴是
，半焦距离是
，
由椭圆的离心率为，可得椭圆方程是
， 2分
（只要是一个字母，其它形式同样得分，）
焦点
，准线
，设点
，
（1）是边长为的等边三角形，
则圆半径为，且到直线的距离是
，
又到直线的距离是
，
所以，
，
，所以
所以，圆的方程是。 6分
（2）因为三点共线，且是圆心，所以是线段
中点，
由
点横坐标是
得，
， 8分
再由
得：
，
，
所以直线斜率
10分
直线：
，
12分
原点
到直线的距离
，
依题意
，
，所以
，
所以椭圆的方程是． 15分
考点：本题考查了圆与椭圆
点评：解答此类综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用
练习册系列答案
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与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过双曲线
的顶点．
、
是双曲线
为该双曲线上的动点，若直线
、
均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆
（
，
不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.
，曲线
.自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
.
，求
；
的最大值.
的参数方程为
(
为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
.
所截得的弦长.
，
，圆
，一动圆在
轴右侧与
相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以
，
，求曲线E的标准方程；
与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线
的取值范围。
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程是
（
为参数，
，射线
与曲线
；
时，
两点在曲线
与
的值．
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
，直线
分别与
。
。
的面积分别为
，若
，求
的取值范围。
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得|
=3|
.