Question

（13分）已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）奇函数，（2）

【解析】

试题分析：首先判断函数的定义域，定义域关于原点对称后，利用求判断函数的奇偶性；在证明函数的单调性，证明前最好把函数分离常数，利于后面的做差和变形，最后借助函数单调性解不等式,根据题意利用极端原理解决恒成立问题，求出的范围.

试题解析：（1）函数的定义域为，，则函数为奇函数；（2）先说明函数在上是增函数，因为，随的增大也增大，也增大，随的增大而增大，说明函数在上是增函数. 不等式恒成立，即，即：，，恒成立，又因为最小值为，则

考点：1.函数的奇偶性；2.根据函数的单调性解不等式；