题目内容

下列四个命题中，真命题的序号有________(写出所有真命题的序号)．

①将函数y＝|x＋1|的图象按向量v＝(－1，0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y＝|x|；

②圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与直线y＝相交，所得弦长为2；

③若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则tanαcotβ＝5；

④如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

答案：③④
解析：

　　①将函数y＝|x＋1|的图象按向量v＝(－1，0)平移也就是将y＝|x＋1|的图象向左

　　平移1个单位得到y＝|x＋2|的图象．故命题①错误．

　　②将圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0化成标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，故圆心为(－2，－1)，半径为2，易验证直线y＝经过圆心，∴所得弦长为4．命题②错误．

　　③由

　　得

　　联立解得

　　于是tanα·cotβ＝＝5，

　　∴命题③正确．

　　④动点P到直线CC1的距离就等于到C点的距离，而P到平面AA1D1D的距离就等于点P到直线AD的距离，故动点P在平面ABCD内到一个定点C的距离与到定直线AD的距离相等，由抛物线的定义可知动点P的轨迹是以C为焦点，AD为准线的抛物线的一部分，故命题④正确．

　　综上应填③④．


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④
下列四个判断中，正确判断的个数为（　　）
①经过定点P（x0，y0）的直线都可以用y-y0=k（x-x0）表示；
②经过定点P（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用
x
a
+
y
b
=1表示；
④任意直线都可以用Ax+By+C=0（A，B不同时为零）表示．
（2012•厦门模拟）某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，不正确的是（　　）
（如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（　　）
精英家教网
A、①②B、②③C、②④D、③④

已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：①是真命题，②是真命题，③是真命题，④是真命题，其中正确的是（     ）

A. ② ④               B. ② ③

C. ③ ④               D. ① ② ③

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网