题目内容

在经济学中，定义Mf（x）=f（x+1）-f（x），称Mf（x）为函数f（x）的边际函数，某企业的一种产品的利润函数P（x）=-x³+30x²+1000（x∈[10，25]且x∈N*），则它的边际函数MP（x）=

-3x²+57x+29（x∈[10，25]且x∈N^*）

．（注：用多项式表示）

分析：题目给出了函数P（x）=-x³+30x²+1000（x∈[10，25]且x∈N*），新定义Mf（x）=f（x+1）-f（x），所以要求Mp（x），直接用把x+1代入函数f（x）中与f（x）作差即可．

解答：解：Mp（x）=p（x+1）-p（x）=-（x+1）³+30（x+2）²+1000-（-x³+30x²+1000）=-3x²+57x+29 （x∈[10，25]且x∈N^*）．
故答案为-3x²+57x+29（x∈[10，25]且x∈N^*）．

点评：本题考查了函数解析式的求解即常用方法，是新定义题型，解答的关键是明确题目意图，属基础题．

练习册系列答案

阳光课堂口算题系列答案

在经济学中，定义Mf（x）=f（x+1）-f（x），称Mf（x）为函数f（x）的边际函数，某企业的一种产品的利润函数P（x）=-x³+30x²+1000（x∈[10，25]且x∈N*），则它的边际函数MP（x）=________．（注：用多项式表示）

某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x²-10x³（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+500（单位：万元）．
（1）求利润函数p（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）在经济学中，定义函数f（x）的边际函数Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求边际利润函数Mp（x），并求Mp（x）单调递减时x的取值范围；试说明Mp（x）单调递减在本题中的实际意义是什么？（参考公式：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³）