Question

在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且.

（1）求sinB的值；

（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.

Answer 1

解：（1）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，

所以sinB＝．                                                   

（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得

sinA＋sinC＝．                                          ①

设cosA－cosC＝x，                                           ②

①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2．                    ③       

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC，

故cos(A＋C)＝－cosB＝－．                                 

代入③式得x2＝．

因此cosA－cosC＝．