Question

已知数列满足，，n∈N*．（1）求数列的通项公式；（2）设，求；        

Answer 1

答案：（1）由已知，得，∴是公比为2的等比数列，首项为．

∴，．    …………………………………………………………………6分

       （2）． =，     ①

                     2= ， ②

       ①-②，得   -=，

       ∴==．  ………………………………………12分

       （3）当n≥2时，=＜=．

       ∴==

=＜．   …………………………………………18分

讲评建议：本题问题叙述简捷，形式优美，体现数学的形式美、内在美．

       第（1）问，也可采用迭代法来完成，理科生还可使用数学归纳法来实施．

第（2）问，仍作为压轴问题，旨在强调数列中的一些重要方法．

       第（3）问，若将结论减弱为＜．则所提供的解法中，只须保留原来的两项，或者也可以直接将，从第3项起，放大为．