Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为　　　　（注：把你认为正确论断的序号都填上）

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】解：∵f（x）=sin的值域为[-1，1]，当x在R内取值时，经过的格点只有原点，∴f（x）=sinx是一阶格点函数，

故①符合条件．

∵f(x)=cos(x+ )图象为y=cosx图象向左平移个单位长度，不经过任何格点，

∴f(x)=cos(x+ )不是格点函数．故②不符合条件．

∵f（x）=e^x-1图象是函数y=e^x图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，

∴f（x）=e^x-1是一阶格点函数，故③符合条件．

f（x）=x²图象经过（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多个格点，

∴f（x）=x2不是一阶格点函数，故④不符合条件．

故选答案为：①③．