Question

（本小题满分13分）

    高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

分数段	（70,90）	[90,100）	[100,120）	[120,150]
人数	5	a	15	b

    规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．

    （Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；

    （Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；

    （Ⅲ）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.

（Ⅱ）从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为.

（Ⅲ）从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为.

【解析】

（1）（2）均为古典概型，求出事件A的个数，除以总数即可，

（3）分数在（70,90）的5名学生分别编号，列出所有情况：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，找出其中有希望生a,b.的情况。

解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则

.

答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.           ………3分

（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以

.

答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为.          ………7分

（Ⅲ）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.

记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.

从中任选2名，所有可能的情况为：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.                                                           ………9分

其中恰有1名希望生的情况有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6种.      ………11分

所以.                                        

答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为.                                                     ………13分