题目内容

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用
a
，
b
表示
OD
的表达式为（　　）
A、
1
9
(4
a
+5
b
)
B、
1
16
(9
a
+7
b
)
C、
1
3
(2
a
+
b
)
D、
1
4
(3
a
+
b
)
分析：用平面向量基本定理结合三角形法则用
a
，
b
表示
OD
．
解答：解：
AB
=
b
-
a
，
DB
=
2
3
CB
，
CB
=
2
3
AB
，
∴
AD
=
5
9
AB
=
5
9
(
b
-
a
)，
OD
=
OA
+
AD
=
a
+
5
9
(
b
-
a
)=
1
9
(4
a
+5
b
)．
故应选A．
点评：考查平面向量基本定理以及数乘向量，题型相当基本．所涉及知识都是平面向量的最基本知识．
练习册系列答案
相关题目
已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求
a
与
b
的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．
精英家教网如图，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，对任意点M，M点关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N，用
a
、
b
表示向量
MN
．
（1）已知数列{an}的前几项和为sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求数列的通项公式；
②求数列{an}的前n项和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）与
a
的夹角．
已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
与向量
b
为不共线的两个向量，设
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t为实数．
（1）用向量
a
，
b
或实数t来表示向量
CD
，
CE
；
（2）实数t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？
已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，则
a
+
b
与
a
的夹角是
 
；
a
-
b
与
a
的夹角是
 
；△AOB的面积是
 
．

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