题目内容
设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+
b的最大值是 ．
【答案】分析：首先分析题目由a2+6b2=6，求a+
b的最大值，考虑到应用基本不等式a2+2b2≥2
ab，得不等式2（a2+2b2）≥（a+
b）2，然后代入等式a2+2b2=6，化简相消即可得到答案．
解答：解：因为由基本不等式a2+2b2≥2
ab，则2（a2+2b2）≥a2+2b2+2
ab=（a+
b）2．
由因为a2+2b2=6，则有2×6≥（a+
b）2．即a+
b≤2
．
即a+b的最大值是2
．
故答案为：2
．
点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，这在高考中属于重点考点．题目对学生灵活应用能力要求较高，属于中档题目．
b的最大值，考虑到应用基本不等式a2+2b2≥2
ab，得不等式2（a2+2b2）≥（a+
b）2，然后代入等式a2+2b2=6，化简相消即可得到答案．解答：解：因为由基本不等式a2+2b2≥2
ab，则2（a2+2b2）≥a2+2b2+2
ab=（a+
b）2．由因为a2+2b2=6，则有2×6≥（a+
b）2．即a+
b≤2
．即a+b的最大值是2
．故答案为：2
．点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，这在高考中属于重点考点．题目对学生灵活应用能力要求较高，属于中档题目．
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