Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，则a₂₀₀₉=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、1

Answer 1

分析：先根据递推关系求出a₂、a₃、a₄的值，可得到数列{a_n}是以3为周期的数列，再由2009=3×669+2可得到a₂₀₀₉=a₂求出答案．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，∴a₂=-

1

a1+1

=-

1

3

，a3=-

1

a2+1

=-

3

2

，a4=-

1

a3+1

=2，
∴数列{a_n}是以3为周期的数列
∵2009=3×669+2
a₂₀₀₉=a2=-

1

3

故选B．

点评：本题主要考查数列递推关系的应用和数列周期的应用．属基础题．