Question

下列函数中，在（-∞，0）上为减函数是（　　）

• A．y=e^x+1
• B．y=ln（-x）
• C．y=

  1

  x+1

• D．y=（x+1）²

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性可知，y=e^x+1在（-∞，0）单调递增；当x₁＜x₂＜0，-x₁＞-x₂，ln（-x₁）＞ln（-x₂），即y₁＞y₂；由反比例函数的性质可知，y=

1

x+1

在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递增；y=（x+1）²在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递增

解答：解：A：根据指数函数的单调性可知，y=e^x+1在（-∞，0）单调递增，不合题意
B：当x₁＜x₂＜0，-x₁＞-x₂，由对数函数的性质可知，ln（-x₁）＞ln（-x₂），即y₁＞y₂，y=ln（-x）在（-∞，0）单调递减，合题意
C：由反比例函数的性质可知，y=

1

x+1

在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递减，不合题意，
D：y=（x+1）²在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递增不合题意
故选B

点评：本题主要考查了指数函数、对数函数、反比例函数及二次函数等一些常见的基本初等函数的单调性的判断．