题目内容

（2013•成都一模）当x＞l时，log
 
x2
2
+log
 
2
x
的最小值为
2
2
2
2
．
分析：根据对数的运算性质，可得x＞l时，log2x2=2log2x ＞0，logx2=
1
log2x 
＞0，进而由基本不等式求出log2x2+logx2的最小值．
解答：解：∵x＞l时，
则log2x2=2log2x ＞0
logx2=
1
log2x 
＞0
由基本不等式可得log2x2+logx2=2log2x +
1
log2x 
≥2
2

故log2x2+logx2的最小值为2
2

故答案为：2
2
点评：本题考查的知识点是基本不等式，其中根据对数的运算性质，分析出x＞l时，log2x2＞0，logx2＞0，是解答的关键．
练习册系列答案
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（2013•成都一模）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；
（说明：销售利润=实际销售收人一成本）
（II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x≤3，x∈N*，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？
（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
（2013•成都一模）如图，在△ABC中，
AH
•
BC
=0且AH=1，G为△ABC的 重心，则
GH
•
AH
=
1
3
1
3
．
（2013•成都一模）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=
1
2
PA，F 为PA的中点．
（I）求证：DF∥平面PEC
（II）记四棱锥C一PABE的体积为V1，三棱锥P-ACD的 体积为V2，求
V1
V2
的值．
（2013•成都一模）已知函数f（x）=
x2-x+1，x∈[1，2]
2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

（I）解关于x的不等式：f（x）≤1；
（II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x2+6x-3的零点个数，并说明理由．

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