题目内容
（2013•成都一模）如图，在△ABC中，| AH |
| BC |
| GH |
| AH |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：设BC的中点为D，可得
=
-
，代入要求的式子，结合
•
=0可得答案．
| GH |
| 1 |
| 3 |
| AH |
| 2 |
| 3 |
| HD |
| HD |
| AH |
解答：解：设BC的中点为D，则
=
，故
=
-
=
-
=
-
(
+
)=
-
，
故
•
=（
-
）•
=
2-
•
，
而由
•
=0可得AH⊥BC，即AH⊥HD，可得
•
=0，
故
2-
•
=
2=
×12=
，
故答案为：
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| GH |
| AH |
| AG |
=
| AH |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AH |
| 2 |
| 3 |
| AH |
| HD |
| 1 |
| 3 |
| AH |
| 2 |
| 3 |
| HD |
故
| GH |
| AH |
| 1 |
| 3 |
| AH |
| 2 |
| 3 |
| HD |
| AH |
| 1 |
| 3 |
| AH |
| 2 |
| 3 |
| HD |
| AH |
而由
| AH |
| BC |
| HD |
| AH |
故
| 1 |
| 3 |
| AH |
| 2 |
| 3 |
| HD |
| AH |
| 1 |
| 3 |
| AH |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的转化和向量的垂直，属中档题．
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