题目内容
【题目】某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标
与上课时刻第
分钟末的关系如下（
，设上课开始时，t=0)：
.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140.
（1）求
的值；
（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？
（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?
【答案】（1）4，（2）第5分钟末更集中，（3）
【解析】
试题分析: （1）由
时对应的函数值为140，得
的方程，解方程可得的值；（2）先求
时对应的函数值，再与140比较大小，（3）实际上解不等式
，分三段依次求解，最后将三段解集求并集.
试题解析:（1）由题意得，当时，
，即
，解得
.
（2）
，由于
，故上课后第
分钟末注意力更集中.
（3）①当
时，由（1）知，的解集为
；
②当
时，
成立；
③当
时，令
，得
.
综上所述，
.
故学生的注意力指标至少达到
的时间能保持
（分钟）.
【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
| 5 | 20 | 100 | 325 |
| 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |
【题目】为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围(单位：立方米) |
|
|
|
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：
（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到
户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．
