Question

（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面为菱形，平面，， 分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

19．（Ⅰ）证明：∵四边形是菱形，

∴．…………………1分

在中，，，

∴．

∴，即．

又，    ∴．…………………2分

∵平面，平面，

∴．又∵，

∴平面，………………………………………4分

又∵平面，

平面平面．   ………………………………6分

又，    ∴．

∵平面，平面，

∴． ………………………………………5分

又∵，

∴平面．   ……………………………6分

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，平面，

所以，是三棱锥底面上的高，且． …………7分

∵

∴，…………………10分

∴，………………11分

所以，三棱锥的体积为．  ………………12分

解法二：．

 

【解析】略