Question

4．计算：tan（18°-x）tan（12°+x）+$\sqrt{3}$[tan（18°-x）+tan（12°+x）]．

Answer 1

分析 由两角和的正切公式变形可得tan（18°-x）+tan（12°+x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$[1-tan（18°-x）tan（12°+x]，代入已知式子化简可得．

解答 解：由两角和的正切公式变形可得tan（18°-x）+tan（12°+x）
=tan[（18°-x）+（12°+x）][1-tan（18°-x）tan（12°+x]
=tan30°[1-tan（18°-x）tan（12°+x]
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$[1-tan（18°-x）tan（12°+x]
∴原式=tan（18°-x）tan（12°+x）+[1-tan（18°-x）tan（12°+x]=1

点评 本题考查两角和的正切公式的变形应用，属中档题．