Question

若x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为(    )

A.                 B.                  C.               D.

Answer 1

D

解析:

x²-x+a=0和x²-x+b=0各有两根,且这两个方程的两根和都等于1,且四个根组成等差数列,

    所以可设四个根为a₁,a₂,a₃,a₄.根据等差数列的性质,只能a₁+a₄=a₂+a₃=1,设公差为d,

    则a₁+a₄=2a₁+3d=2×+3d=1.

∴d=.

    从而a₂=,a₃=,a₄=,

    于是a+b=×+×=.

    故选D.