题目内容

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足 $数学公式$ ，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）， $数学公式$ ，若有穷数列 $数学公式$ （n∈N^*）的前n项和等于 $数学公式$ ，则n等于

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

B
分析：利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f^′（x）g（x）＜f（x）g^′（x），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜0，即函数 $\text{[math]}$ 单调递减，∴0＜a＜1．
又 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得a=2（舍去）或 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，即数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ 的等比数列，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 解得n=5，
故选B．
点评：熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键．

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②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

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f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
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，
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1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

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