题目内容
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
解:（1）设商品降价x元<多卖出的商品数为kx2,在一个星期内商品的销售利润为f(x).
由题意得:24=k22, ∴k=6,
∴f(x)=(30-x-9)(432+6x2)=-6x3+126x2-432x+9072 (0≤x≤30)
（2）f/(x)=-18(x-2)(x-12) 令f/(x)=0 得x=2或x=12,用零点穿根法或列表法可得:
当x=2时f(x)取得极小值(舍取) 而f（2）=11664, f(0)=9072
∴定价为18元时利润最大
练习册系列答案
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（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．