Question

(

x

-

1

5x2

)5的展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：二项式(

x

-

1

5x2

)5的展开式中的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•（-

1

5

）^r•x^-2r=（-

1

5

）^r•

C

r 5

•x

5-5r

2

，
令

5-5r

2

=0，解得：r=1，故二项式(

x

-

1

5x2

)5的展开式中的常数项为-

1

5

×

C

1 5

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．