Question

(理)在正三棱锥S—ABC中,M是棱SC上的一点,且SB⊥AM,若侧棱SA=,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是

A.π                    B.36π                 C.9π                  D.18π

Answer 1

解析：∵S—ABC是正三棱锥,

∴SB⊥AC.又SB⊥AM,∴SB⊥平面SAC.

∴SA、SB、SC两两垂直,设其外接球心为O,半径为R,SO₁⊥平面ABC,

O₁A=,SO₁==1,OO₁=1-R,

在Rt△OO₁A中,OO₁²+O₁A²=OA²,

∴(1-R)²+2=R².

∴R=,球表面积S=4πR²=9π,选C.

答案：C