Question

已知集合A={(x，y)|

y-3

x-4

=1，x∈R，y∈R}，B={(x，y)|y=ax+2，x∈R，y∈R}，若A∩B=∅，则实数a的值为

 

．

Answer 1

分析：根据两个集合的意义可得，两条直线y-3=x-4与y=ax+2平行，或者相交于点M．故有a=1，或者

a≠1 4=3a+2

，从而求得a的值．

解答：解：∵A表示过点M（4，3）且斜率等于1的一条直线（除去点M），
而集合B表示斜率等于a，在y轴上的截距等于2的一条直线．
若A∩B=∅，则着两条直线平行，或者点两条直线相交于点M．
∴a=1，或者

a≠1 4=3a+2

．
解得 a=1，或 a=

2

3

，
故答案为 1或

2

3

点评：本题主要考查两个集合的交集的定义，两条直线的位置关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．