Question

（2009•嘉定区一模）（文）已知函数f（x）=x²+x+a-1在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为

1

．

Answer 1

分析：配方法得到函数的对称轴为x=.1，判断出f（x）在区间[0，1]上递增，从而求得函数的最小值，列出方程求出a．

解答：解：∵f（x）=x²+x+a-1=(x+

1

2

)2+a-

5

4

∴f（x）对称轴为x=-

1

2

．
所以f（x）在区间[0，1]上递增，
所以当x=0时，f（x）有最小值a-1
所以a-1=0
所以a=1
故答案为1．

点评：配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．