Question

6．在空间直角坐标系O-xyz中，平面OAB的法向量为$\overrightarrow n=（{2，-2，1}）$，O为坐标原点．已知P（-1，-3，8），则P到平面OAB的距离等于（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 直接利用空间点到平面的距离公式d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$求解即可．

解答 解：平面OAB的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（2，-2，1），已知点P（-1，-3，8），
则点P到平面OAB的距离d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$=$\frac{|-2+6+8|}{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+1}}$=$\frac{12}{\sqrt{9}}=\frac{12}{3}$=4．
故选：A．

点评 本题考查空间点、线、面距离的求法，公式的应用，根据空间点到平面的距离公式d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$是解决本题的关键．