Question

14．已知i为虚数单位，复数z满足$\frac{1-z}{1+z}$=i，则|z|=1．

Answer 1

分析 设出z=a+bi，得到1-a-bi=-b+（a+1）i，根据系数相等得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，求出z，从而求出z的模．

解答 解：设z=a+bi，则$\frac{1-z}{1+z}$=$\frac{1-a-bi}{1+a+bi}$=i，
∴1-a-bi=-b+（a+1）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a=-b}\\{-b=a+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
故z=-i，|z|=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了复数求模问题，考查解方程组问题以及对应思想，是一道基础题．