Question

曲线f（x）=

1

2

x2+4lnx上切线斜率所构成的函数的极小值点是

x=2

．

Answer 1

分析：求导数可得切线斜率所构成的函数，在求导数，利用极值的定义可得．

解答：解：求导数可得曲线f（x）=

1

2

x2+4lnx（x＞0）上切线斜率
所构成的函数为g（x）=f′（x）=x+

4

x

，
故g′（x）=1-

4

x2

，令1-

4

x2

=0可得x=2，
且当x∈（0，2）时g′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，
故函数g（x）在x=2处取到极小值，故极小值点为x=2，
故答案为：x=2

点评：本题考查利用导数研究函数的极值，属中档题．