题目内容
已知点A的坐标为(1，1)，F1是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，点P是椭圆上的动点，求|PA|＋|PF1|的最大值和最小值．
答案：
解析：
解析：
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思路 灵活运用定义解题，在题目中出现了|PF1|即椭圆上的点到焦点的距离，从而联想椭圆的定义． 解答 如下图所示，设右焦点为F2，则|PF1|＝2a－|PF2|＝6－|PF2|，∴|PA|＋|PF1|＝6＋|PA|－|PF2|．
①当|PA|≥|PF2|时，有|PA|－|PF2|≤|AF2|，∴|PA|－|PF2|＝|AF2|时，|PA|＋|PF1|最大，此时，P点是射线AF2与椭圆的交点，且|PA|＋|PF1|的最大值为6＋ ②又|PA|＋|PF1|＝6－(|PF2|－|PA|)，当|PF2|≥|PA|时，|PF2|－|PA|≤|AF2|． ∴|PA|＋|PF1|≥6－ 评析 本题着重训练学生利用定义解题的能力，培养学生在解题过程中注意知识之间的牵连与转化思想． |
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，且|PF2|－|PA|＝|AF2|时，等号成立，此时，P点是射线F2A与椭圆的交点，且|PA|＋|PF2|的最小值为6－
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