题目内容
设双曲线
的焦点分别为F1、F2，离心率为2.
(1)求此双曲线的渐近线L1、L2的方程；
(2)若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.
答案：
解析：
解析：
答案：解：(1)渐近线L1、L2的方程为 (2)∵|F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|， ∴|AB|=10. 设A在L1上，B在L2上，则可以设 ∴ 设AB的中点M(x,y), 则 ∴ 即 故轨迹为椭圆.
|
和
.
、
,
. ①
.
,y1+y2=2y,代入①得
,
为中点M的轨迹方程，
练习册系列答案
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焦点为
，双曲线
，设
是双曲线
上异于顶点的任一点，直线
与椭圆的交点分别为
和
。
和
，求
的值；
，使得
恒成立？若存在，试求出
的焦点分别为F1、F2，离心率为2.