题目内容

已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），则
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）
分析：由诱导公式先化简向量的坐标，进而可得（
a
-
b
）•
b
和|
a
-
b
|，|
b
|的值，而cos＜
a
-
b
，
b
＞=
(
a
-
b
)•
b
|
a
-
b
||
b
|
，代入化简可得．
解答：解：∵cos75°=cos（90°-15°）=sin15°，
sin75°=sin（90°-15°）=cos15°
∴
a
=（cos75°，sin75°）=（sin15°，cos15°）
∴
a
-
b
=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°），
∴（
a
-
b
）•
b
=（sin15°-cos15°）cos15°+（cos15°-sin15°）sin15°
=2sin15°cos15°-（cos215°+sin215°）=sin30°-1=-
1
2
，
又可得|
a
-
b
|=
(sin15°-cos15°)2+(cos15°-sin15°)2

=
2(sin215°+cos215°-2sin15°cos15°)
=
2(1-sin30°)
=1，
|
b
|=
cos215°+sin215°
=1
∴cos＜
a
-
b
，
b
＞=
(
a
-
b
)•
b
|
a
-
b
||
b
|
=
-
1
2
1×1
=-
1
2
，
又∵0°≤＜
a
-
b
，
b
＞≤180°，
∴
a
-
b
与
b
的夹角＜
a
-
b
，
b
＞为120°
故选C
点评：本题考查向量夹角的求解，涉及向量的模长公式和数量积的运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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