Question

已知F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）

A．4+2 2

B． 3 -1

C． 3 +1 2

D． 3 +1

Answer 1

依题意可知双曲线的焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0）
∴F₁F₂=2c
∴三角形高是

3

c
M（0，

3

c）
所以中点N（-

c

2

，

3

2

c）
代入双曲线方程得：

C2

4a2

-

3c2

4b2

=1
整理得：b²c²-3a²c²=4a²b²
∵b²=c²-a²
所以c⁴-a²c²-3a²c²=4a²c²-4a⁴
整理得e⁴-8e²+4=0
求得e²=4±2

3

∵e＞1，
∴e=

3

+1
故选D