题目内容
数列{an}满足a1=-1，an+1=2an+3，则a7的值是（ ）A．125
B．61
C．29
D．63
【答案】分析：将条件an+1=2an+3进行转化，构造一个新的等比数列，然后进行求值．
解答：解：因为an+1=2an+3，
所以设an+1-x=2（an-x），则an+1=2an-x，和条件进行对比，可得-x=3，所以x=-3．
即条件转化为an+1+3=2（an+3），所以数列{an+3}是以a1+3=-1+3=2为首项，公比q=2的等比数列．
所以
，
即
，所以
，
故选A．
点评：本题主要考查了数列的简单表示，利用构造法将数列转化为为等比数列是解决本题的关键．
解答：解：因为an+1=2an+3，
所以设an+1-x=2（an-x），则an+1=2an-x，和条件进行对比，可得-x=3，所以x=-3．
即条件转化为an+1+3=2（an+3），所以数列{an+3}是以a1+3=-1+3=2为首项，公比q=2的等比数列．
所以
，即
，所以，故选A．
点评：本题主要考查了数列的简单表示，利用构造法将数列转化为为等比数列是解决本题的关键．
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