Question

求函数f（x）=cos

2

3

x+sin

2

3

x的图象的相邻两条对称轴之间的距离、最大值及单调减区间．

Answer 1

f（x）=

2

×（

2

2

cos

2

3

x+

2

2

sin

2

3

x）=

2

sin（

2

3

x+

π

4

），
∵ω=

2

3

，∴T=

2π

|ω|

=3π，
令2kπ+

π

2

≤

2

3

x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，解得：3kπ+

3π

8

≤x≤3kπ+

15π

8

，k∈Z，
∴f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为

T

2

=

3π

2

，最大值为

2

，单调递减区间为[3kπ+

3π

8

，3kπ+

15π

8

]，k∈Z．