Question

已知函数f(x)=m·n，其中m=(sinωx+cosωx,cosωx)，n=(cosωx-sinωx，2sinωx)(ω＞0)．若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.

(1)求ω的取值范围；

(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b+c=3(b＞c)，当ω最大时，f(A)=1，求边b，c的长．

Answer 1

解：(1)f(x)=cos²x-sin²x+2cosxsinωx

=cos²ωx+sin²ωx=2sin(2ωx+)

由题意： ∴ω＞0  ∴0＜ω≤1

(2)∵ω_max=1   ∴f(x)=2sin(2x+)

∵f(A)=1  ∴sin(2A+)=

而＜2A+＜π ∴2A+=π

∴A=

由余弦定理：casA=.

即b²+c²-bc=3   又b+c=3(b＞c)

联立解得