Question

已知3sin²α－2cos²β－sinα，求函数y＝＋2sin²β的最值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为 　　所以cos3αcosα＝(cos2α＋cos4α)， 　　　　 sin3αsinα＝(cos2α－cos4α)． 　　所以sin3αsin3α＋cos3αcos3α 　　＝［(cos2α－cos4α)·sin2α＋(cos2α＋cos4α)cos2α］ 　　＝(cos2α＋cos2αcos4α) 　　＝cos2α(1＋cos4α) 　　＝cos32α． 　　由2cos2β＝3sin2α－sinα，可知 　　　　　　 0≤3sin2α－sinα≤2， 　　从而得sinα∈［－，0］∪［，1］，且sinα≠． 　　所以y＝＋2sin2β 　　　　 ＝cos2α＋2sin2β 　　　　 ＝1－2sin2α＋2－3sin2α＋sinα 　　　　 ＝－5sin2α＋sinα＋3 　　　　 ＝－5(sinα－)2－． 　　因为∈［－，0］∪［，1］， 　　故当sinα＝0时，ymax＝3， 　　当sinα＝1时，ymin＝－1． 　　分析：本题主要考查三角函数的恒等变形及三角函数的最值问题．