Question

已知sin（π-θ）+3cos（π+θ）=0，其中θ∈(0，

π

2

)，则cosθ=

 

．

Answer 1

分析：已知等式利用诱导公式化简得到sinθ=3cosθ，代入sin²θ+cos²θ=1中计算即可求出cosθ的值．

解答：解：∵sin（π-θ）+3cos（π+θ）=sinθ-3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，
代入sin²θ+cos²θ=1，得：9cos²θ+cos²θ=10cos²θ=1，即cos²θ=

1

10

，
∵θ∈（0，

π

2

），∴cosθ＞0，
则cosθ=

10

10

．
故答案为：

10

10

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．