题目内容

若圆x²+y²=r²（r＞0）至少能盖住函数f（x）= $数学公式$ sin $数学公式$ 的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是

A.
[ $数学公式$ ，+∞）
B.
[6，+∞）
C.
[2π，+∞）
D.
以上都不对

B
分析：由于函数f（x）= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，圆也是关于原点对称，所以问题转化为离原点最近的最高点在圆内或圆上即可解决．
解答：由题意，函数f（x）= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ 的图象最大值点中，离原点最近的一个是（ $\text{[math]}$ ），离原点最近的一个最小值点是（ $\text{[math]}$ ），于是 r²≥r+30，解之，r≤-5（舍去）或r≥6，
所以，r的取值范围[6，+∞）．
故选B
点评：本题的考点是圆的方程的综合应用，主要考查圆的标准方程，考查三角函数的最值及不等式的解法，有一定的综合性