题目内容
（2012•福建）数列{an}的通项公式an=ncos
，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）
| nπ |
| 2 |
分析：由于an=ncos
，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2，则四项结合的和为定值，可求
| nπ |
| 2 |
解答：解：∵an=ncos
，
又∵f（n）=cos
是以T=
=4为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选A
| nπ |
| 2 |
又∵f（n）=cos
| nπ |
| 2 |
| 2π | ||
|
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选A
点评：本题主要考查了由数列的通项求解数列的和，解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律
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