Question

已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.

（1）   若点平分线段，试求直线的方程；

设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//

 

Answer 1

【答案】

（1），，则有，.

　　①

　　②

①  －②得，

即，            ………………4分

得

故直线的方程为，

即.                                     ………………5分

(2)证明：设，且.

则有，，

即.                      ………………6分

将点、的坐标分别代入椭圆方程：

　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　②

②－①得

       ………………8分

易知，故约去得

　　　　　　　③

同理有　　　④

由④－③得.

由已知，斜率为，有，      ………………10分

得

即，即，

所以//.  

【解析】略