Question

（本题14分）
已知是一个奇函数.
（1）求的值和的值域；
（2）设>,若在区间是增函数，求的取值范围
（3） 设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围．

Answer 1

(1).(2)；(3)  .

试题分析：（1）根据为奇函数,可得,求得,进而求解值域。
(2) 首先把视为一个整体，求得得到函数的增区间，再利用
求得k值，进一步得到w的范围。
(3) 应用三角公式，将f(x)化简后， 得到，只需的最小值，转化成求二次函数的最小值问题。
解：(1) .
∵为奇函数,∴,,
∴,的值域为.
(2)    当时，为增函数，∵　
∴．,
∴在区间上是增函数
依题意得，
∴  ∴ （）,
∴ 得（也可根据图象求解）.
(3)
 .
由原不等式得,
又∵．当且仅当取等号．
要使原不等式恒成立，须且只需,∴,
∵,∴ .
点评：解决该试题的关键是利用函数为奇函数，得到参数a的值，进而分析函数的单调性，熟练的掌握三角函数的单调区间很重要。