题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（ $数学公式$ b-c）cosA=acosC，则cosA=________．

$\text{[math]}$
分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到 $\text{[math]}$ sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．
解答：由正弦定理，知
由（ $\text{[math]}$ b-c）cosA=acosC可得
（ $\text{[math]}$ sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
∴ $\text{[math]}$ sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin（A+C）=sinB，
∴cosA= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．

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