Question

12、以原点O引圆（x-m）²+（y-2）²=m²+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（　　）

A、x²+y²=3

B、（x-1）²+y²=3

C、（x-1）²+（y-1）²=3

D、x²+y²=2

Answer 1

分析：本题宜借助图形，由图知|OP|²=|OC|²-|PC|²，设P（x，y），表示出三个线段的长度，代入等式整理即得．

解答： 解：根据题意画出示意图，设圆心为C，
切点P的坐标为P（x，y），则发现图中隐含
条件．|OP|²=|OC|²-|PC|²
∵|OP|²=x²+y²，|OC|²=m²+4，|PC|²=r²=m²+1，
故点P的轨迹方程为x²+y²=3
故选A

点评：本题考查直线与圆方程的应用，求解本题一是要根据图形找出所隐含的关系，二是要用坐标表示出相关的量，本题思维含量大，考查了转化化归的思想以及数形结合的思想．